A point is at (x, y, z). What is its moment of inertia about x-axis:

                          

1.  $\mathrm{m}\left({\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2\right)$

2.  $\mathrm{m}\left({\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2\right)$

3.  $\mathrm{m}\left({\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2\right)$

4.  $\mathrm{m}\left({\mathrm{x}}^2+{\mathrm{z}}^2\right)$

एक बिंदु (x, y, z) पर है। X-अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या है?

1. $\mathrm{m}\left({\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2\right)$

2. $\mathrm{m}\left({\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2\right)$

3. $\mathrm{m}\left({\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2\right)$

4. $\mathrm{m}\left({\mathrm{x}}^2+{\mathrm{z}}^2\right)$

One quarter sector is cut from a uniform circular disc of radius R.  This sector has mass M.  It is made to rotate about a line perpendicular to its plane and passing through the centre of the original disc.  Its moment of inertia about the axis of rotation is [IIT-JEE (Screening) 2001]

1. $\frac{1}{2}M{R}^2$

2. $\frac{1}{4}M{R}^2$

3. $\frac{1}{8}M{R}^2$

4. $\sqrt{2}M{R}^2$

R त्रिज्या के एकसमान वृत्ताकार डिस्क से एक चौथाई त्रिज्यखंड काटा गया है। इस त्रिज्यखंड का द्रव्यमान M है। यह अपने तल के लंबवत रेखा के परितः घूमने के लिए बनाया गया है और मूल डिस्क के केंद्र से होकर गुजरता है। घूर्णन अक्ष के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण है [IIT-JEE (स्क्रीनिंग) 2001] 

(1) $\frac{1}{2}M{R}^2$

(2) $\frac{1}{4}M{R}^2$

(3) $\frac{1}{8}M{R}^2$

(4) $\sqrt{2}M{R}^2$

A mass M is supported by a massless string wound round a uniform cylinder of mass M and radius R. On releasing the mass from rest, it will fall with an acceleration assuming no slipping-

1.  $\frac{\mathrm{g}}{3}$

2.  $\frac{\mathrm{g}}{2}$

3.  $\frac{2\mathrm{g}}{3}$

4.  g

M द्रव्यमान को एक द्रव्यमान रहित डोरी द्वारा M द्रव्यमान और R त्रिज्या के एकसमान बेलन के चारो ओर लपेटा जाता है द्रव्यमान को विरामावस्था से मुक्त करने पर, यह बिना फिसले निम्न त्वरण के साथ गिरेगा, 

1. $\frac{\mathrm{g}}{3}$

2. $\frac{\mathrm{g}}{2}$

3. $\frac{2\mathrm{g}}{3}$

4. g

A flywheel is in the form of a uniform circular disc of radius 1 m and mass 2 kg. The work which must be done on it to increase its frequency of rotation from 5 rev ${\mathrm{s}}^{-1}$ to 10 rev ${\mathrm{s}}^{-1}$ is approximately

1.  1.5 x ${10}^2$ J

2.  3.0 x ${10}^2$ J

3.  1.5 x ${10}^3$ J

4.  3.0 x ${10}^3$ J

1 m त्रिज्या और 2 kg द्रव्यमान का एक पहिया एकसमान वृत्ताकार डिस्क के रूप में है। 5 rev  से 10 rev तक इसके घूर्णन की आवृत्ति को बढ़ाने के लिए इस पर किया जाने वाला लगभग कार्य होना चाहिए

1. 1.5 x${10}^2$ J

2. 3.0 x${10}^2$ J

3. 1.5 x${10}^3$ J

4. 3.0 x${10}^3$ J

A particle of mass m moving with horizontal speed 6 m/sec as shown in figure. If m << M then for one dimensional elastic collision, the speed of lighter particle after collision will be 

(1) 2m/sec in original direction

(2) 2 m/sec opposite to the original direction

(3) 4 m/sec opposite to the original direction

(4) 4 m/sec in original direction

m द्रव्यमान का एक कण 6m/sec की क्षैतिज चाल से गति कर रहा है जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। यदि m << M तब एकविमीय प्रत्यास्थ संघट्ट के लिए, संघट्ट के बाद हल्के कण की चाल होगी 

(1) प्रारम्भिक दिशा में 2m/sec

(2) प्रारम्भिक दिशा के विपरीत 2 m/sec

(3) प्रारम्भिक दिशा के विपरीत 4 m/sec

(4) प्रारम्भिक दिशा में 4 m/sec

One solid sphere A and another hollow sphere B are of same mass and same outer radii. Their moment of inertia about their diameters are respectively I_A and I_B such that

1. ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}}={\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

2. ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}}>{\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

3. ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}}<{\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

4. $\frac{{\mathrm{I}}_{\mathrm{A}}}{{\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}}=\frac{d_A}{d_B}$

एक ठोस गोला A और अन्य खोखला गोला B समान द्रव्यमान और समान बाह्य त्रिज्या के हैं। उनके व्यास के परितः उनका जड़त्व आघूर्ण क्रमशः I_A और I_B इस प्रकार है कि

1. ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}}={\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

2. ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}}>{\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

3. ${\mathrm{I}}_{\mathrm{A}}<{\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}$

4. $\frac{{\mathrm{I}}_{\mathrm{A}}}{{\mathrm{I}}_{\mathrm{B}}}=\frac{d_A}{d_B}$

A solid sphere is rolling on a frictionless surface, shown in figure with a translational velocity v m/s. If sphere climbs up to height h then value of v should be -

(a) $\ge \sqrt{\frac{10}{7}\mathrm{gh}}$                                                    (b) $\ge \sqrt{2\mathrm{gh}}$

(c) $2\mathrm{gh}$                                                              (d) $\frac{10}{7}\mathrm{gh}$

आरेख में दर्शाए गए अनुसार, एक ठोस गोलक घर्षणरहित सतह पर स्थानांतरीय वेग v m/s से लोटनिक गति कर रहा है। यदि गोलक h ऊंचाई तक चढ़ता है, तब v का मान कितना होना चाहिए?

(a) $\ge \sqrt{\frac{10}{7}\mathrm{gh}}$                       (b) $\ge \sqrt{2\mathrm{gh}}$

(c) $2\mathrm{gh}$                                 (d) $\frac{10}{7}\mathrm{gh}$

The disc is placed on the rough horizontal surface given only angular velocity ${\omega }_0$. The velocity of the centre of mass when it starts pure rolling is:

1.  $\frac{{\omega }_{0}R}{2}$

2.  $\frac{{\omega }_{0}R}{3}$

3.  $\frac{{\omega }_{0}R}{4}$

4.  $\frac{{\omega }_{0}R}{6}$

रुक्ष क्षैतिज तल पर स्थित एक चकती को केवल कोणीय वेग ${\omega }_0$ दिया जाता है। जब यह शुद्ध रूप से लोटनिक गति प्रारम्भ कर देती है, द्रव्यमान केंद्र का वेग ज्ञात कीजिए:

1.  $\frac{{\omega }_{0}R}{2}$

2.  $\frac{{\omega }_{0}R}{3}$

3.  $\frac{{\omega }_{0}R}{4}$

4.  $\frac{{\omega }_{0}R}{6}$

Consider a system of two identical particles. One of the particles is at rest and the other has an acceleration a. The centre of mass has an acceleration

1. zero

2. 1/2 a

3. a

4. 2 a

दो समान कणों के एक निकाय पर विचार कीजिए। कणों में से एक विरामावस्था पर है और अन्य में त्वरण a है। द्रव्यमान केंद्र में त्वरण है: 

1. शून्य

2. 1/2 a

3. a

4. 2 a

A projectile of mass m is fired with velocity v from a point P, as shown. Neglecting air resistance, the magnitude of the change in momentum between the points P and arriving at Q is

1.  Zero

2.  $\frac{\mathrm{mv}}{\sqrt{2}}$

3.  $\mathrm{mv} \sqrt{2}$

4.  2 mv 

जैसा कि दिखाया गया है m द्रव्यमान का एक प्रक्षेप एक बिंदु P से v वेग से प्रक्षेपित किया गया है। वायु प्रतिरोध को नगण्य मानते हुए, बिंदु P से Q पर पहुंचने में संवेग परिवर्तन का परिमाण है: 

1. शून्य 

2. $\frac{\mathrm{mv}}{\sqrt{2}}$

3. $\mathrm{mv} \sqrt{2}$

4. 2 mv